可以，即原则上初中教资过了是可以教小学的。因为中小学教师资格证是具有向下兼容性的，即较高级别的教资可以任教较低层次的教学工作，但小学、初中、高中等教资是不能任教从事幼儿园教学工作。所以初中教资过了的话是可以教小学的。
具体实际过程中，是否可以任教以小学招录单位规定为准。
如果想要任教小学，可以重新报考、获得小学教资；想要从事幼儿园教学工作，可以报考获得幼儿园教资。
小学教资、初中教资考试科目：
笔试科目
小学教师资格证笔试考试2门科目，分别是综合素质、教育教学知识与能力；
初级中学教师资格证笔试考试3门科目，分别是综合素质、教育知识与能力、学科知识与教学能力；
面试科目：教育教学实践能力
注1、初级中学的《学科知识与教学能力》科目分为：语文、数学、英语、物理、化学、生物、思想品德、历史、地理、音乐、体育与健康、美术、信息技术、历史与社会、科学等15个学科。
注2、小学教师资格考试面试科目分为：小学语文、小学英语、小学社会、小学数学、小学科学、小学音乐、小学体育、小学美术、*小学信息技术、*小学心理健康教育、*小学全科。
注3、初级中学、普通高级中学、中职文化课类别教师资格考试面试科目，与笔试科目三“学科知识与教学能力”相同。报考“*日语”、“*俄语”、“*心理健康教育”3科考生，该类别笔试科目一、科目二合格即可进行面试报名。
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