五边形的内角和是540°。
因为五边形是由三个三角形组成的，三角形的内角和是180°，所以它的内角和就是三个三角形的内角和，180°+180°+180°=540°。
一、五边形的定义
五边形在平面几何学上指所有由五条边围衬成及有五只角的多边形。完美五边形和正五边形都是五边形的一种特殊类型。
正五边形，是正多边形的一种，有将正五边形的对角线连起来，可以造成一个五角星。组成的图形里可以找到一些和黄金分割有关的长度。
二、正五边形内角求和公式
多边形内角和的计算公式为（n-2）×180，其中n为多边形的边数，此公式适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。五边形有五条边，所以根据公式可得五边形内角和为(5-2)×180=540°。
三、性质
已知一个多边形边数，那么它的内角和等＝（边数－2）×180°。
已知一个多边形的内角和，那么它的边数=（内角和÷180°）+2。
正五边形的五条边相等，五个内角相等，都是108°。
正五边形的五条对角线都相等。
正五边形是轴对称图形，共有5条对称轴。
正五边形的每个外角和每个中心角都是72°。
四、多边形外角和计算公式
n边形外角和等于n*180°-（n-2）*180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n*180°
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个。
五、完美的五边形
德国数学家卡尔·莱因哈特于1918年发现了五种可以镶嵌平面的五边形，从那时起，寻找可以镶嵌平面的五边形并将它们分类就成为了一个数学世纪难题。
很多人都认为莱因哈特已经把所有可以镶嵌平面的五边形都找出来了，但事实并非如此：1968年，R·B·克什纳又发现了三种；1975年，理查德·詹姆斯将纪录刷新到了9种；同年，圣地亚哥一位50多岁的家庭主妇马乔里·赖斯。从《科学美国人》杂志中获知了詹姆斯的发现，作为一名业余数学家，赖斯发明了自己的数学符号和方法，并在接下来的几年内发现了另外四种可以镶嵌的五边形。
1985年，罗尔夫·施泰因发现了第14种。似乎这样的五边形还会越来越多。不过，在那之后五边形追踪行动似乎陷入了低谷。
2015年8月19日，美国华盛顿大学研究团队发现了一种新的不规则五边形，相互组合后可完全铺满平面，不会出现重迭或有任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形。而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发现相当于在数学领域中寻了获新原子粒子。
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