拖欠抚养费不给最严重的后果是被判刑，一般当事人不支付抚养费不会坐牢，但是法院作出判决之后，当事人有能力支付但不执行的，可能会构成犯罪，需要承担刑事责任。
一、拖欠抚养费不给最严重的后果
拖欠抚养费不给最严重的后果是被判刑。抚养费不给一般不会坐牢，但是如果对方起诉并且申请强制执行之后，自己有能力支付但是拒不执行就有可能构成犯罪然后被判刑。但是只要当事人及时支付就不会坐牢。
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、拖欠抚养费多久能起诉
只要拖欠抚养费，无论多长时间都是可以起诉的。根据相关规定，不直接抚养孩子一方没有按期支付抚养费，直接抚养孩子一方就可以向人民法院起诉，如果对方拒不支付的，还可以向人民法院申请强制执行。法律快车提醒您，追索抚养费一般不受三年诉讼时效限制。
《民法典》第一百九十六条 下列请求权不适用诉讼时效的规定：
（一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
（二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
（四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。
三、追讨抚养费的方式
1.夫妻双方协商。如果夫妻双方是通过签订离婚协议离婚的，夫妻双方应根据离婚协议中有关子女抚养费支付的的协议条款确定。在这种情况下，子女抚养费怎么追要，应该以协商为主，直接抚养孩子一方可以依据离婚协议向另一方索要孩子抚养费，但如果实在不成，则可以向法院起诉追要孩子抚养费。
2.通过法院起诉追要。如果夫妻双方是通过诉讼离婚的途径离婚的。直接抚养孩子一方也可以根据离婚调解书或离婚判决书中关于子女抚养费的条款，向另一方追要孩子抚养费，如果不成，则可以向法院申请强制执行，要求对方给付孩子抚养费，当然也可以向法院另行起诉追要子女抚养费。
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